神奇的蜂巢

六(4张明浩 王铖宇 王绮雯    指导师王安林

一、课题的提出

    大家都喝过蜂蜜,但是知道蜂蜜是从哪里来的吗?我们小组的成员周末和爸妈一起参加了一个蜜蜂乡村游的活动,终于知道了蜂蜜的来源。但是同时我们也发现一个很有趣的事情,蜂巢是由一个个的正六边形蜂房组成的,蜜蜂为什么选择了这样的形状来建造它们的家呢?于是我们几个同学决定通过自己的努力,用调查、实验、计算、分析等不同的方法去探究蜂巢的奥秘。

二、研究的目的和意义

    1、通过调查研究找出蜂巢由正六边形蜂房组成的原因。

    2、通过对课题协力研究,提高大家的团结合作意识和社会实践能力。

    3、通过对课题的分析解答,学会在研究过程中提出问题解决问题。

    4、通过对在生活和大自然中的数学问题进行分析,提高对数学学习的兴趣。

三、研究方法

    调查分析、观察法、实验法、查资料

四、研究过程

   (一)调查访问,集思广益

    我们小组成员在经过一段时间的思考后,决定向大家提出我们的问题,人多力量大。我们准备了100份问卷调查发放给老师、家长和同学们。主要调查了以下几个问题:

    1、蜂巢为什么是正六边形的?

    我们决定先向大家征集一下问题的答案,这道题目我们得到了很多回答,有人说是美观,也有说是节省空间,还有说方便蜜蜂出入,各式各样的答案也给了我们很多启发。

2生活中哪里还能看到正六边形?

其实不仅仅蜂巢,生活中还有很多地方都有正六边形,也许这些正六边形可以帮我们揭开蜂巢结构的奥秘。我们从大家的答案中看到了螺母、跳棋盘、足球、纸盒、铅笔等等。它们和蜂巢又有着什么区别和联系呢?

   (二)查阅资料

我们利用电脑和书籍收集到了相关资料:

    1、蜂巢的正六边形构造非常节省材料也节省空间。蜂房相邻的房孔共用一堵墙和一个孔底,每个房孔都被其他房孔包围着。关于这一点,数学界还有一个着名的蜂窝猜想。4世纪古希腊数学家佩波斯他猜想人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的

    2蜂巢的构造十分稳固。蜂巢的六边形结构给了工程师们很大的灵感,他们用金属制造成蜂窝,然后再用两块金属板把它夹起来就成了蜂窝结构。这种结构强度高,重量轻,也有益于隔热隔音。我们小组了解到现在的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船在内部大量采用蜂窝结构,卫星的外壳也几乎全部是蜂窝结构。

   (三)实验研究

针对我们调查访问和查阅资料得来的知识,我们小组决定一一验证。

问题1  我们小组对蜂巢的横截面进行了观察,发现是由很多个正六边形组成的。每个正六边形都被六个相同的正六边形包围着,每条边也都是共用的,这样才能做到真正的节省材料节省空间,那还有其他图形能做到这一点吗?

针对这个问题,我们小组成员决定先用卡纸制作图形来做做实验。我们分别制作了多张正三角形、正方形、正五边形、正六边形还有正八边形。当我们将他们拼到一起时,发现只有正三角形,正方形和正六边形可以无重叠无缝隙地拼在一起。它们有什么共同规律呢?

我们注意到一个周角为360度,而这些图案的内角如果相加后正好得到360度,它们就可以实现紧密排列。比如正三角形的内角为60度,那我们将六个正三角形围成一个圈就可以紧密排列。这里也有一个数学问题,那就是如果这个正多边形的内角的度数是360的因数且这个因数大于等于60,小于180(内角最小的是正三角形的60度且正多边形的内角小于180度)。

我们根据以上得到360符合条件的因数有6090120。而这三个度数对应的正多边形分别是正三角形、正方形和正六边形。这个结论也和我们实验所得到的结果完全符合。

所以总结第一个问题:只有正三角形、正方形和正六边形可以做到紧密排列。

问题2正三角形,正方形,正六边形在周长相同的情况下谁的面积最大?

通过第一个问题我们知道了只有这三种正多边形可以做到紧密排列,那为什么蜜蜂还是选择了正六边形而不是另外两种呢?这三种图形究竟哪种可以更节省材料,我们小组决定计算一下。

为了方便计算,我们先制作了一个边长为6厘米的正三角形,量得其高为4厘米。根据三角形的周长=边长x3,我们算出我们制作的三角形周长为18厘米。正方形的边长是周长/4=4.5厘米,正六边形的边长是周长/6=3厘米。

通过计算,我们得出:

三角形的面积是6x4/2=12平方厘米

正方形的面积是4.5x4.5=20.25平方厘米

六边形的面积公式我们还没有接触过,但我们发现可以将六边形切割成六个相等正三角形,这样就可以通过计算出三角形的面积再乘以六就可以得到正六边形的面积。我们制作了一个边长为3厘米的正三角形,测量得到这个三角形的高约等于2.6厘米。

六边形的面积是3x2.6/2x623.4平方厘米

由此可知,在周长相同的情况下,正六边形的面积>正方形的面积>三角形的面积。

所以我们得出的结论是:在蜜蜂使用了相同的蜂蜡的情况下,正六边形提供了更大的面积,这样也可以更方便蜜蜂出入蜂房。

问题3正三棱柱,长方体,正六棱柱谁的抗压能力强?

蜂巢除了要节省材料节省空间,还有一个很重要的条件就是要坚固耐用。根据我们查阅到的资料,现在的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船都在内部大量采用蜂窝结构。这是否说明正六棱柱要比长方体和正三棱柱更加坚固呢。我们小组决定再做一个实验。

我们用同样厚度和同样大小的卡纸裁切后分别制作了底面周长相同,高度相同的正三棱柱,长方体和正六棱柱,让后将其放于桌面上,在其上方我们放置一小块塑料板并分别向上面放置砝码,代表这三种柱体承受的外部压力。最终结果得出三棱柱承受了15克的重量,长方体承受了16克的重量,而六棱柱承受了19克的重量。

通过以上的实验,我们得出结论是:在使用同样材质,同样尺寸材料的前提下,正六棱柱比正三棱柱和长方体能承受更多压力。我们也了解到,现在一些纸盒包装也用到了蜂巢的结构,不仅轻便而且缓冲能力很好,也正是这个结构让蜂巢在室外环境下还能保持坚固耐用。

结论

我们小组通过上述的实验和调查,结合在书本和网络上查阅到的资料,得出了以下结论:

1、六边形结构可以在一定体积里,用最少的材料去建造一个最宽敞的巢室。

2、六边形结构使蜂巢轻便而且坚固耐用,可以在大自然的风吹雨打中给蜜蜂提供保护。

六边形的蜂巢既节省材料又能给蜜蜂一个宽敞舒适的家。而当我们的实验做得越多,我们也越被蜜蜂的创造性所打动,它们的智慧让我们体会到了大自然的神奇,也让我们明白了生活中处处有学问。这次的课题研究给我们小组带来的不仅仅是问题的答案,它让我们明白了该如何团队协作,让我们今后能更好地面对生活和学习中的困难。